Церматский охотник

Труды кафедры математики Женевского университета, выпуск 34, 1953, с. 36-39

К задаче «о миграции церматского охотника»

Дидье Ларош

Некоторое время тому назад к нам обратились коллеги с кафедры антропологии Цюрихского университета с просьбой облечь известный им исторический процесс в язык цифр и схем, дабы он больше поддавался анализу и обобщению. Речь шла о перипетиях постледниковой миграции племён охотников с гор Церматта, кантона Вале, на холмистые равнины окрестностей Бюля, кантона Люцерн (*). Задачей было выявление конкретных вероятностных путей перемещения этих древних охотников, очевидно, следовавших за дикими животными, уходящими на высвобождающиеся ото льда пространства. Нам была предоставлена вся имеющаяся информация о характере тогдашней местности в пределах обозначенной территории, о погодных условиях, повадках тех зверей и физических данных тех людей.

Вся местность была разбита на сеть квадратов одинакового размера, (рис. 1).

Опираясь на предоставленные данные, мы определяли вероятность нахождения охотников в каждом квадрате, закрашивая их тем больше, чем выше оказывался уровень этой вероятности, рассчитывавшейся по формуле:

P = (1/nm)K1K2

где:

n, m – число квадратов по вертикали и горизонтали в разметке территории

K1 – коэффициент пригодности, определяющийся характером конкретной местности с точки зрения возможности пребывания там охотников: её доступность, исходя из физических данных людей и среднесуточной степени комфорта погодных условий;

K2 – прямо пропорционален количеству могущих находиться на данной территории животных-объектов охоты, согласно их способностям и условиям местности.

Затем мы назначали некий порог вероятности, ниже которого считалось, что охотников в квадрате точно нет, а выше – наверняка есть. Квадраты первого рода мы оставляли чистыми (нет), второго – закрашивали полностью (да). Пороговое значение вероятности, в принципе варьируемое, в итоге выбиралось таковым, чтобы через всю территорию от Церматта до Бюля прокладывался хотя бы один непрерывный путь из закрашенных квадратов, (рис.2).

Повышая же пороговое значение, мы добьёмся множественного размыкания всех установленных путей вплоть до образования локальных очагов пребывания (замкнутость церматского охотника), которые можно трактовать как вероятные зоны оседлости – предположительно зарождающиеся поселения. Вероятность нахождения охотников на любой части территории:

Pх = N/nхmх

где:

N – число закрашенных квадратов в пределах рассматриваемой части территории

nx и mx – число квадратов по вертикали и горизонтали в разметке рассматриваемой части территории

Вероятность нахождения в любом из закрашенных квадратов:

P1 = 1/N

Обратившись к существу коэффициентов К1 и К2, несложно заметить, что отчасти оба они находятся в противодействующей корреляции – там, где комфортно некоторым животным, совсем неуютно охотнику, с другими же животными корреляция со-направленная – комфортно и им, и охотнику. Скорее из любопытства, нежели, имея конкретную цель, мы поварьировали степень антагонизма обоих коэффициентов от существенных минусовых значений, где он превращается в свою противоположность – выраженную симпатию, затем через нейтральное равновесие нуля и – до значимых плюсовых величин, где он опять преобладает.

Для каждой вариации составлялось своё распределение вероятностей со своей картинкой чередования закрашенных и пустых квадратов. Совокупность таких картинок мы назвали рябью территории. Нам определённо удалось выявить типологическое различие в рисунках ряби преобладающего сродства (симпатии) и ряби довлеющего антагонизма (противодействия).

Зайдём теперь с другой стороны. Предположим, что у нас есть две стороны, действующие в пределах сферы своих интересов. Характер их деятельности таков, что позволяет фиксировать её результаты по неким поддающимся регистрации показателям. Пространство же действия допускает представление его (с возможной редукцией) в виде двухмерного поля, которое затем подвергается дискретизации, где каждый квадрат выделяется тем больше, чем сильнее там проявляется результат обоюдного действия двух рассматриваемых сторон. Тогда мы опять имеем рябь территории с неким рисунком, который, согласно выявленной на примере охотника типологии, мы сможем идентифицировать как рябь сродства или же рябь антагонизма. Вероятно, перед этим не лишним будет несколько загрубить показания – ввести некий порог чувствительности (в регистрации действия сил) с тем, чтобы квадраты поля стали либо полностью закрашенными, либо совсем чистыми.

Допустим теперь в качестве действующих сторон гражданские движения или политические партии. Тогда истинное отношение к контрагенту каждой из сил, а значит и – к общему делу, не удастся сокрыть молчанием или обманными декларациями. Количество же фигурантов более двух всегда может быть логическим порядком разбито на ряд последовательных пар «один + один», «один + два» и т.д.

Итак, взявши старт в горных постледниковых окрестностях Церматта и пустившись вослед за мигрирующими племенами древних охотников, мы обнаружили себя разбирающимися в тонкостях взаимо- и противодействия современных фигурантов гражданских и политических движений.

(*) Zermatt VS (Valais), Bühl LU (Luzern), Schweiz

Игорь Савченко

Минск, октябрь 2017