Автомат Бользена

Труды факультета математики Гейдельбергского университета, том LXXXVII, 1942, с. 24-27

О некоторых свойствах взаимодействия вероятностных функций

Рудигер Бользен

Положим, что в пределах ограниченной части трёхмерного пространства P действует некая функция F (рис. 1).

Действие её выражается в дискретном векторном пронизывании упомянутого пространства с направлением близким к параллельному одной из осей координат – Z. Местами пересечения векторов функции F с плоскостью S являются точки на последней. Количество ударов в единицу времени и место их нанесения подчиняется определённому алгоритму А(+). Тогда справедливым будет следующее (аксиома 1): для любой функции F, действующей согласно детерминированному алгоритму А(+), будет существовать детерминированный же анти-алгоритм А(-), позволяющий автомату в виде дискретно перемещающейся математической точки на плоскости S ускользать от ударов функции F сколь угодно долго.

Усложнив исходные данные, положим, что действие функции F вероятностное, где N(+) – усреднённое число ударов в единицу времени, а R(+) – их усреднённая пространственная дискретность в линейных величинах длины. Соответственно, для автомата в виде дискретно перемещающейся математической точки на плоскости S: N(-) – усреднённое число перемещений в единицу времени, R(-) – усреднённая дискретность перемещения в линейных величинах длины. Тогда справедливым будет следующее (аксиома 2): для любой пары N(+)R(+) из диапазонов N(+)min-N(+)max и R(+)min-R(+)max функции F с одной стороны найдётся с другой стороны пара N(-)R(-) из диапазонов N(-)min-N(-)max и R(-)min-R(-)max, позволяющая автомату с вероятностью сколь угодно близкой к 100% ускользать от точечных ударов в течение определённого отрезка времени tx, длительность которого есть величина переменная, зависящая от конкретных сочетаний указанных параметров.

Рассмотрев подробнее типичную схему перемещений такого автомата (рис. 2), можно допустить существование некой зоны безопасности So, куда в течение некоторого времени удары функции F не попадают.

Размеры зоны зависят от длительности наблюдения и соотнесения сочетаний параметров N(+)R(+) и N(-)R(-) с пределами пространства наблюдения. Пойдя дальше, можно предположить, что, при достаточно малой дискретности автомата R(-) и высоком значении N(-) числа его перемещений в единицу времени, окажется, что автомат в течение какого-то промежутка будет совершать движения исключительно в пределах зоны безопасности, т.е. выполнять бесполезные, с точки зрения борьбы за собственное существование, действия (рис. 3). Согласно рисунку, автомат выполнил семь «бесполезных» шагов.

С одной стороны, автомат не может не совершать эти «бесполезные» движения, иначе бездействие изменило бы его вероятностные параметры и быстро привело бы к поражению, с другой же стороны, выполнение этих движений никак не влияет на живучесть автомата, рассматривая её на локальном уровне. Так обстоит дело в привычном нам мире с его причинно-следственными связями и вероятностными законами.

Прибегнув к принципу Гейзе (*), можно допустить возможность «противоборства» функции F и автомата А в такой системе координат, где выявленная коллизия не имела бы условий своего возникновения. Трудно даже предположить, какие удивительные следствия может уготовить нам это допущение.

Вернёмся, однако, к нашему «полю битвы» в его вероятностном варианте, где до сих пор мы рассматривали ситуацию именно противоборства. Изменим интерпретацию и допустим, что наш автомат есть некий объект, наделённый познавательными способностями, а функция F – одно из проявлений внешней среды, которой автомат оперирует, или, другими словами – часть знаний о внешнем для автомата мире. Тогда, при определённых настройках своего функционирования, у автомата нет шансов столкнуться со вполне определёнными проявлениями внешнего мира – с некой частью знаний об этом мире. Или, переформулировав: без изменения устоявшихся представлений восприятие нового знания невозможно, чему мы здесь имеем математическое подтверждение.

(*) Принцип Гейзе гласит: а) любую закономерность следует считать частным случаем проявления её более общей формулировки. б) невозможность нащупать эту более общую формулировку, пусть и в течение сколь угодно продолжительного времени, не является опровержением данного принципа. Впервые сформулирован в: Гейзе, Ульман. Тезисы об общем и частном, Труды факультета философии Гейдельбергского университета, том XCVIII, 1934, с. 71-75

Игорь Савченко

Минск, июль 2015